一、DeepFM [2017]

《DeepFM: A Factorization-Machine based Neural Network for CTR Prediction》

1. 点击率（CTR）预估在推荐系统中至关重要，即估计用户点击推荐 item 的概率。在很多推荐系统中，系统的目标是最大化点击次数，因为返回给用户的 item 可以根据估计的点击率进行排序。而在其它应用场景中，例如在线广告，提高平台的收入也很重要，因此可以将排序策略调整为 CTR x bid，其中出价 bid 是平台在 item 被用户点击时获取的收益。无论哪种情况，很明显，关键在于正确预估点击率。

   了解用户点击行为背后隐式的特征交互（feature interaction）对点击率预估很重要。通过我们在主流 app 市场的研究，我们发现人们经常在用餐时间下载外卖 app，这表明 app 类别（category）和时间戳之间的交互（二阶交互）可以作为点击率的信号。作为第二个观察，男性青少年喜欢射击游戏和 RPG 游戏，这意味着 app 类别、用户性别、年龄的交互（三阶交互）是点击率的另一个信号。一般而言，用户点击行为背后的特征交互可能非常复杂，低阶特征交互和高阶特征交互都应该发挥重要作用。根据谷歌的 Wide & Deep 模型的见解，同时考虑低阶特征交互和高阶特征交互，比单独考虑任何一种情况都带来了额外的改进。

   关键的挑战在于有效地建模特征交互。一些特征交互很容易理解，因此可以由专家设计（例如前面的例子）。然而：

   • 大多数其它特征交互都隐藏在数据中，并且难以先验地识别（例如，经典的关联规则 “尿布和啤酒” 是从数据中挖掘出来的，而不是由专家发现的），只能通过机器学习自动捕获。

   • 即使对于易于理解的交互，专家似乎也不太可能对它们进行详尽（exhaustively）的建模，尤其是当特征数据量很大时。

   尽管简单，广义线性模型（例如 FTRL）在实践中表现出不错的表现。然而，线性模型缺乏学习特征交互的能力。一种常见的做法是在线性模型的特征向量中手动包含 pairwise 的特征交互。但是这种方法很难推广到建模高阶特征交互、或者建模训练数据中从未出现或者很少出现的特征交互。

   因子分解机（Factorization Machine: FM）将 pairwise 特征交互建模为特征之间潜在向量的内积，并显示出非常有希望的结果。虽然理论上 FM 可以建模高阶特征交互，但是实际上由于复杂性太高，因此通常只考虑二阶特征交互。

   作为学习特征 representation 的强大方法，深度神经网络具有学习复杂特征交互的能力。一些想法将 CNN 和 RNN 扩展到 CTR 预测，但是基于 CNN 的模型倾向于相邻特征之间的交互，而基于 RNN 的模型更适合具有顺序依赖性（sequential dependency）的点击数据。FNN 模型在应用 DNN 之前预训练了 FM，因此模型受到 FM 能力的限制。PNN 在 embedding 层和全连接层之间引入了 product layer。正如 Wide & Deep 论文所述，PNN 和 FNN 像其它深度模型一样很少捕获低阶特征交互，而低阶特征交互对于 CTR 预测也是必不可少的。为了同时建模低阶特征交互和高阶特征交互，Wide & Deep 模型结合了线性模型 （wide 部分）和深度模型（deep 部分）。在 Wide & Deep 模型中，wide 部分和 deep 部分分别需要两个不同的输入，并且 wide 部分的输入仍然依赖于专业的特征工程。

   可以看到，现有模型偏向于低阶特征交互（如 FM 模型）、或者偏向于高阶特征交互（如 DNN 模型）、或者依赖于手动特征工程（如 Wide & Deep ）。在论文 《DeepFM: A Factorization-Machine based Neural Network for CTR Prediction》 中，论文证明了有可能导出一个学习模型，该模型能够以端到端的方式同时学习低阶特征交互和高阶特征交互，并且除了原始特征之外无需任何手动特征工程。论文的主要贡献如下：

   • 论文提出了一种新的神经网络模型 DeepFM，它集成了 FM 和 DNN 架构。DeepFM 建模了像 FM 这类的低阶特征交互，也建模了像 DNN 这类的高阶特征交互。和 Wide & Deep 模型不同，DeepFM 可以在没有任何特征工程的情况下进行端到端的训练。

   • DeepFM 可以有效地训练，因为它的 wide 部分和 deep 部分共享相同的输入和 embedding 向量，这和 Wide & Deep 不同。在 Wide & Deep 中，输入向量的维度可能很大，因为在它的 wide 部分的输入向量包含手动设计的 pairwise 特征交互，这大大增加了模型的复杂性。

   • 论文在 benchmark 数据和商业数据上评估了 DeepFM，结果显示：和现有的 CTR 预测模型相比，DeepFM 有一致的提升。

2. 相关工作：本文提出了一种新的深度神经网络用于点击率预测。最相关的领域是推荐系统中的点击率预测和深度学习。这里我们讨论这两个领域的相关工作。

   • 点击率预测在推荐系统中起着重要作用。除了广义线性模型和 FM 之外，还有一些其它模型用于 CTR 预测，例如 tree-based 模型（《Practical lessons from predicting clicks on ads at facebook》）、tensor-based 模型（《Pairwise interaction tensor factorization for personalized tag recommendation》）、支持向量机、贝叶斯模型等等。

   • 另一个相关的领域是推荐系统中的深度学习。在正文部分我们会提到几种用于 CTR 预测的深度学习模型，这里不再赘述。

     除了 CTR 预测之外，推荐任务中还有几种深度学习模型。

     • 《Restricted boltzmann machines for collaborative filtering》 提出通过深度学习来改进协同过滤。

     • 《Improving content-based and hybrid music recommendation using deep learning》 通过深度学习提取内容特征来提高音乐推荐的性能。

     • 《Deep CTR prediction in display advertising》 设计了一个深度学习网络来考虑展示广告的图像特征和基础特征。

     • 《Deep neural networks for youtube recommendations》 为 YouTube 视频推荐开发了一个两阶段深度学习框架。

1.1 模型

1. 假设训练集 $\mathcal{D}=\{{\overrightarrow{\mathbf{x}}}_i,y_i{\}}_{i=1}^n$$\mathcal D=\{\mathbf{\vec x}_i,y_i\}_{i=1}^n$ 包含 $n$$n$ 个样本，其中：

   • ${\overrightarrow{\mathbf{x}}}_i$$\mathbf{\vec x}_i$ 为样本 $i$$i$ 的特征，包含 user 和 item 的、一共 $m$$m$ 个 field 数据。这些 field 可能是离线的categorical 或者连续的。对于离散 field ，我们进行 one-hot 编码从而得到 one-hot 向量。对于连续 field ，我们直接使用特征本身，或者先离散化（discretization）之后再进行 one-hot 编码。

     假设样本 $i$$i$ 在 field $j$$j$ 的 representation 为 ${\overrightarrow{\mathbf{f}}}_i^{(j)}$$\mathbf{\vec f}_i^{(j)}$，那么有：

     $${\overrightarrow{\mathbf{x}}}_i=[{\overrightarrow{\mathbf{f}}}_i^{(1)}\parallel \cdots \parallel {\overrightarrow{\mathbf{f}}}_i^{(m)}]$$

     其中 $||$$||$ 表示向量拼接。

   • $y_i\in \{0,1\}$$y_i\in \{0,1\}$ 为 ground truth ，表示用户是否点击。

   通常 ${\overrightarrow{\mathbf{x}}}_i$$\mathbf{\vec x}_i$ 为高维、非常稀疏的向量。CTR 预估任务就是构建模型 $\hat{y}=\text{CTR-model}(\overrightarrow{\mathbf{x}})$$\hat y = \text{CTR-model}(\mathbf{\vec x})$ 从而预估用户在给定上下文中点击目标 item 的概率。

2. 我们的目标是同时学习低阶特征交互和高阶特征交互。为此，我们提出了一个基于 Factorization-Machine: FM 的神经网络 DeepFM 。如下图所示，DeepFM 由共享相同输入的两个组件组成：FM 组件和 deep 组件。

   对于特征 $i$$i$ ，我们使用标量 $w_i$$w_i$ 来衡量其一阶重要性，使用潜在向量 ${\overrightarrow{\mathbf{v}}}_i$$\mathbf{\vec v}_i$ 来衡量它与其它特征交互的影响。${\overrightarrow{\mathbf{v}}}_i$$\mathbf{\vec v}_i$ 被馈入 FM 组件从而建模二阶特征交互，同时被馈入 deep 组件从而建模高阶特征交互。

   所有参数，包括 $w_i$$w_i$、${\overrightarrow{\mathbf{v}}}_i$$\mathbf{\vec v}_i$、以及网络参数（如下面的 ${\mathbf{W}}^{(l)},{\overrightarrow{\mathbf{b}}}^{(l)}$$\mathbf W^{(l)}, \mathbf{\vec b}^{(l)}$）都是针对组合的预测模型来联合训练的：

   $$\hat{y}=\text{sigmoid}(y_{\text{FM}}+y_{\text{DNN}})$$

   其中：$\hat{y}\in (0,1)$$\hat y\in (0,1)$ 为预估的 CTR；$y_{\text{FM}}$$y_\text{FM}$ 为 FM 组件的输出；$y_{\text{DNN}}$$y_\text{DNN}$ 为 deep 组件的输出。

   

3. FM 组件：如下图所示，该部分是一个 FM ，用于学习一阶特征和二阶交叉特征。

   FM 组件由两种操作组成：加法（ Addition）和内积（Inner Product）：

   $${\hat{y}}_{FM}=\sum _{i=1}^d(w_i\times x_i)+\sum _{i=1}^d\sum _{i=j+1}^d({\overrightarrow{\mathbf{v}}}_i\cdot {\overrightarrow{\mathbf{v}}}_j)\times x_i\times x_j$$

   其中： ${\overrightarrow{\mathbf{v}}}_i\in {\mathbb{R}}^k$$\mathbf{\vec v}_i\in \mathbb R^k$ ，$k$$k$ 为每个 field 的 embedding 维度，$d$$d$ 为输入特征的维度。

   第一项 Addition Unit 用于对一阶特征重要性建模，第二项 Inner Product 用于对二阶特征重要性建模。

   

4. deep 组件：如下图所示，该部分是一个全连接的前馈神经网络，用于学习高阶特征交互。

   

   与图像数据、音频数据作为输入（输入纯粹是连续的和稠密的）的神经网络神经网络相比，CTR 预测的输入有很大的不同，这就需要新的网络架构设计。具体而言，CTR 预测的原始特征输入向量通常是高度稀疏的、超高维的、混合了离散和连续的、并按照 field 分组（如性别、位置、年龄）。这建议在馈入第一个隐层之前，embedding 层将输入向量压缩为低维的、稠密的实值向量，否则网络难以训练。

   下图重点显示了从输入层到 embedding 层的子网结构。我们想指出这个子网结构的两个有趣的特性：

   • 虽然不同输入 field 特征向量的长度可以不同，但是它们的 embedding 长度 $k$$k$ 相同。

   • FM 中的潜在特征向量 $\mathbf{V}=\{{\overrightarrow{\mathbf{v}}}_i{\}}_{i=1}^d$$\mathbf V=\{\mathbf{\vec v}_i\}_{i=1}^d$ 现在用作网络权重，这些权重被学习并用于将输入 field 特征向量压缩为 embedding 向量。

     在FNN 中，$\mathbf{V}$$\mathbf V$ 由 FM 预训练并用于网络权重的初始化。在这项工作中，我们没有像 FNN 那样使用 FM 的潜在特征向量来初始化网络，而是将 FM 模型作为我们整体学习架构的一部分。因此，我们消除了 FM 预训练的需要，而是以端到端的方式联合训练整个网络。

   

   假设 embedding 层的输出为：${\overrightarrow{\mathbf{h}}}^{(0)}=[{\overrightarrow{\mathbf{e}}}_1,\cdots ,{\overrightarrow{\mathbf{e}}}_m]$$\mathbf{\vec h}^{(0)} = \left[\mathbf{\vec e}_1,\cdots,\mathbf{\vec e}_m\right]$ ，其中 ${\overrightarrow{\mathbf{e}}}_i$$\mathbf{\vec e}_i$ 为field i 的 embedding 向量，${\overrightarrow{\mathbf{h}}}^{(0)}$$\mathbf{\vec h}^{(0)}$ 为前馈神经网络的输入。则有：

   $${\overrightarrow{\mathbf{h}}}^{(l+1)}=\sigma ({\mathbf{W}}^{(l)}{\overrightarrow{\mathbf{h}}}^{(l)}+{\overrightarrow{\mathbf{b}}}^{(l)})$$

   其中： $l$$l$ 为第 l 层，$\sigma (\cdot )$$\sigma(\cdot)$ 为激活函数，${\mathbf{W}}^{(l)},{\overrightarrow{\mathbf{b}}}^{(l)}$$\mathbf W^{(l)},\mathbf{\vec b}^{(l)}$ 为第 $l$$l$ 层的权重矩阵和 bias 向量。

   最终有：

   $$y_{DNN}=\sigma ({\overrightarrow{\mathbf{w}}}_{dnn}\cdot {\overrightarrow{\mathbf{h}}}^{(L)}+b_{dnn})$$

   $L$$L$ 为deep 部分的网络深度。

5. DeepFM 和其它神经网络模型的区别：

   • FNN：FNN 是一个 FM 初始化的前馈神经网络。FM 预训练策略有两个限制：embedding 参数可能会受到 FM 的过度影响（over affected）；预训练阶段引入的开销降低了模型效率。此外，FNN 仅捕获了高阶特征交互。

     相比之下，DeepFM 不需要预训练，可以同时学习高阶特征交互和低阶特征交互。

   • PNN：为了捕获高阶特征交互，PNN 在embedding 层和第一个隐层之间强加了一个 product layer。根据product 运算的不同类型，有 IPNN、OPNN、PNN* 三种变体，其中 IPNN 基于向量的内积、OPNN 基于向量的外积、PNN* 同时采用了 IPNN 和 OPNN 结果的拼接。

     为了使得计算更高效，作者提出了内积和外积的近似计算：通过移除一些神经元来近似计算内积；通过将 $m$$m$ 个 $k$$k$ 维特征向量压缩为一个 $k$$k$ 维向量来近似计算外积。

     然而，我们发现外积结果不如内积结果可靠，因为外积的近似计算丢失了很多信息，使得结果不稳定。内积虽然更可靠，但是仍然存在计算复杂度高的问题，因为 product layer 的输出连接到第一个隐层的所有神经元。

     与 FNN 一样，所有 PNN 都忽略了低阶特交互。

     与 PNN 不同的是，DeepFM 中的 product layer （即 FM 的二阶交互）的输出仅连接到最终输出层（一个神经元）。并且 DeepFM 同时考虑了高阶特征交互和低阶特征交互。

   • Wide & Deep：虽然 Wide&Deep 也可以对低阶特征和高阶特征同时建模，但是 wide 部分需要人工特征工程，而这需要业务专家的指导。相比之下，DeepFM 直接处理原始特征，不需要任何业务知识。

     另外，Wide & Deep 的一个直接扩展是：使用 FM 代替 wide 部分的LR 模型，记作 FM & DNN 模型，原始的 Wide & Deep 模型记作 LR & DNN 模型。

     FM & DNN 模型更类似于 DeepFM 模型，但是 DeepFM 在 FM 和 DNN 之间共享 embedding 特征。这种特征 embedding 的共享策略同时通过低阶特征交互和高阶特征交互来影响特征的 representation 学习，使得学到的特征 representation 更加精确。

   

   总而言之，DeepFM 和其它深度模型在四个方面的关系如下表所示。可以看到，DeepFM 是唯一不需要预训练和特征工程的模型，同时捕获了低阶特征交互和高阶特征交互。

   

1.2 实验

1. 这里我们根据经验比较 DeepFM 和其它 SOTA 的模型。评估结果表明，我们的 DeepFM 比任何其它SOTA 模型更有效，并且 DeepFM 的效率可以与其它模型中最好的模型相媲美。

2. 数据集：

   • Criteo Display Ads 数据集：用于预测广告点击率的数据集，包含 13 个连续（continuous）特征，26 个离散（categorical）特征。

     数据包含 7 天的 11 GB 用户日志（约4100万条记录）。我们将数据集拆分为 90% 训练集和 10%测试集。

   • Company* 数据集：为了验证 DeepFM 在实际工业CTR 预估中的性能，我们在Company* 数据集上进行了实验。

     我们从华为 App Store 的游戏中心收集连续 7天的用户点击数据作为训练集，第八天的数据作为测试集，整个训练集+测试集约 10 亿条记录。在这个数据集中，有 app 特征（如 id、类目category 等等）、用户特征（如用户已经下载过的 app ）、上下文特征（如操作时间）。

3. 评估指标：AUC 和 Logloss 。

4. baseline 方法：我们比较了 9 种模型，包括：LR, FM, FNN, PNN(3种变体), Wide & Deep, DeepFM 。

   另外，在 Wide & Deep 模型中，为了省去手动特征工程的工作量，我们将 FM 代替了 LR 作为 wide 部分。这个变体我们称作 FM & DNN，原始的 Wide & Deep 我们称作 LR & DNN 。

5. 配置：对于Company*数据集，通过超参数搜索来获取最佳超参数。对于 Criteo 数据集，超参数为：

   • FNN 和 PNN ：dropout rate = 0.5；采用Adam 优化器；三层网络结构，每层的神经元数量分别为 400 - 400 - 400；IPNN 模型的激活函数为为tanh ，其它模型的激活函数为 relu 。

   • DeepFM ：与 FNN/PNN 相同。

   • LR：使用 FTRL 优化器。

   • FM ：采用Adam 优化器；FM 的 embedding 向量维度为 10。

1.2.1 性能评估

1. 模型效率（ efficiency ）对比：深度学习模型的效率对现实世界的application 很重要。我们通过以下公式比较不同模型在 Ctriteo 数据集上的效率：

   $$\frac{\text{模型训练时间}}{\text{LR模型的训练时间}}$$

   实验结果如下图所示，包括在 CPU（左图）和 GPU（右图）上的测试。可以看到：

   • FNN 的预训练步骤拉低了它的训练效率。

   • 虽然 IPNN 和 PNN* 在 GPU 上的加速比其它模型更高，但是由于内积的低效运算，IPNN 和 PNN* 的计算成本仍然很高。

   • DeepFM 在所有模型中，训练效率几乎是最高的。

   

2. 效果（ effectiveness ）比较：不同模型在这两个数据集上的点击率预测性能如下表所示。可以看到：

   • 学习特征交互提高了点击率预测模型的性能。这个观察结果是因为 LR 模型（这是唯一不考虑特征交互的模型）比其它模型表现更差。

     作为最佳模型，DeepFM 在 Company* 和 Criteo 数据集上的 AUC 比 LR 分别高出 0.86% 和 4.18%（Logloss 方面分别为 1.15% 和 5.60% ）。

   • 同时学习高阶特征交互和低阶特征交互，可以提高 CTR 预测模型的性能。DeepFM 优于仅学习低阶特征交互的模型（即 FM ），也优于仅学习高阶特征交互的模型（即 FNN、IPNN、OPNN、PNN* ）。

     和第二好的模型相比，DeepFM 在 Company* 和 Criteo 数据集上的 AUC 分别提高了 0.37% 和 0.25%（Logloss 方面分别为 0.42% 和 0.29% ）。

   • 同时学习高阶特征交互和低阶特征交互，并且对高阶特征交互和低阶特征交互共享 feature embedding ，可以提高 CTR 预测模型的性能。

     DeepFM 优于使用单独特征 embedding 来学习高阶特征交互和低阶特征交互的模型（即 LR & DNN 和 FM & DNN ）。和这两个模型相比，DeepFM 在 Company* 和 Criteo 数据集上的 AUC 分别提高了 0.48% 和 0.33%（Logloss 方面分别为 0.61% 和 0.66% ）。

   总体而言，我们提出的 DeepFM 模型在 Company* 数据集上的 AUC 和 Logloss 分别超过了竞争对手 0.37% 和 0.42% 。事实上，离线 AUC 评估的小幅提升很可能会导致在线 CTR 的大幅提升。正如 Wide & Deep 报道的，相比较于 LR，Wide & Deep 离线 AUC 提高了 0.275%，但是在线 CTR 提高了 3.9% 。 Company*’s App Store 每天的营业额为数百万美元，因此即使点击率提高几个百分点，每年也会带来额外的数百万美元。

   

1.2.2 超参数研究

1. 我们在 Company* 数据集上研究了不同深度模型的不同超参数的影响，其中包括：激活函数、dropout 比率、每层神经元数量、隐层的层数、网络形状。

2. 激活函数：根据论文 《 Product based neural networks for user response prediction》，relu 和 tanh 比 sigmoid 更适合深度模型。这里我们比较了 relu 和 tanh 激活函数，结果如下图所示。

   可以看到：几乎所有的深度学习模型中，relu 比 tanh 效果更好。但是 IPNN 是例外，可能原因是 relu 导致了稀疏性。

   

3. dropout：我们将 dropout 设置为 [1.0, 0.9, 0.8, 0.7, 0.6, 0.5] ，结果如下图所示。当设置正确的 dropout 比例（从 0.6~0.9 ）时，模型可以达到最佳性能。这表明向模型添加一定的随机性可以增强模型的鲁棒性。

   

4. 每层的神经元数量：当其它超参数保持不变，增加每层的神经元数量会带来复杂性。

   如下图所示，增加神经元数量并不总是带来好处。例如，当每层神经元数量从 400 增加到 800 时，DeepFM 性能稳定，而 OPNN 的表现更差。这是因为过于复杂的模型很容易过拟合。在我们的数据集中，每层 200 ~ 400 个神经元是个不错的选择。

   

5. 隐层的层数：如下图所示，一开始增加隐层的层数会提高模型性能。但是，如果隐层的层数不断增加，模型的性能就会下降。这种现象也是因为过拟合。

   

6. 网络形状：我们测试了四种不同的网络形状：恒定形（constant）、递增形（increasing）、递减形（decreasing）、菱形（diamond）。

   当我们改变网络形状时，我们固定隐层的数量和神经元总数。例如，当隐层的数量为 3、神经元总数为 600 时，四种不同形状的每层神经元数量为：恒定性 200 - 200 -200、递增形 100 - 200 - 300、递减形 300 - 200 - 100、菱形 150 - 300 - 150 。

   实验结果如下图所示，可以看到：恒定形网络在经验上优于其它三种形状，这与《Exploring strategies for training deep neural networks》 的研究结果一致。