一、GroupLens [1994]

《GroupLens: An Open Architecture for Collaborative Filtering of Netnews》

1. 在1994 年的论文《GroupLens: An Open Architecture for Collaborative Filtering of Netnews》 进一步的发扬了 UserBased 协同过滤的思想。

   GroupLens 是一个采用协同过滤的网络新闻过滤系统，它设计了一种机制来帮助用户筛选他/她感兴趣的新闻。GroupLens 基于一个朴素的思想：用户在过去的兴趣会延续到将来。

   GroupLens 利用了用户对文章的评分：

   • 首先计算不同用户的评分序列之间的相关性，从而得到用户兴趣之间的相似性。

   • 然后根据相似用户的评分来预测当前用户对于新文章的评分。

2. 给定评分矩阵：

   $$\begin{array}{c}\mathbf{R}=\begin{array}{ccccc}& {\text{item}}_1& {\text{item}}_2& \cdots & {\text{item}}_n\\ {\text{user}}_1& r_{1,1}& r_{1,2}& \cdots & r_{1,n}\\ {\text{user}}_2& r_{2,1}& r_{2,2}& \cdots & r_{2,n}\\ ⋮& ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ {\text{user}}_m& r_{m,1}& r_{m,2}& \cdots & r_{m,n}\end{array}\end{array}$$

   其中 $r_{i,j}$$r_{i,j}$ 表示用户 $i$$i$ 对于文章 $j$$j$ 的评分，该评分可能是已知的，也可能是未知的（因为用户尚未阅读该文章）。当用户评分未知时，我们将其填充为 $r_{i,j}=0$$r_{i,j} = 0$

   GroupLens 首先计算用户兴趣之间的相似性。给定用户 $u$$u$ 和 $v$$v$ ，定义他们共同评分的文章集合为：

   $${\mathbb{I}}_{u,v}=\{j\mid r_{u,j}>0\text{and}{r}_{v,j}>0\}$$

   然后计算用户 $u,v$$u,v$ 在这些共同评分文章上的均值、方差、以及协方差：

   $$\begin{array}{c}{\overline{r}}_u=\frac{1}{|{\mathbb{I}}_{u,v}|}\sum _{j\in {\mathbb{I}}_{u,v}}{r}_{u,j},{\overline{r}}_v=\frac{1}{|{\mathbb{I}}_{u,v}|}\sum _{j\in {\mathbb{I}}_{u,v}}{r}_{v,j}\\ {\sigma }_u=\sqrt{\sum _{j\in {\mathbb{I}}_{u,v}}(r_{u,j}-{\overline{r}}_u{)}^2},{\sigma }_v=\sqrt{\sum _{j\in {\mathbb{I}}_{u,v}}(r_{v,j}-{\overline{r}}_v{)}^2}\\ \text{cov}(u,v)=\sum _{j\in {\mathbb{I}}_{u,v}}(r_{u,j}-{\overline{r}}_u)(r_{v,j}-{\overline{r}}_v)\end{array}$$

   则用户 $u$$u$ 和 $v$$v$ 的兴趣相似性由二者评分集合的相关系数（correlation coefficient）定义为：

   $$s_{u,v}=\frac{\text{cov}(u,v)}{{\sigma }_u{\sigma }_v}$$

3. 当预测用户 $u$$u$ 在未阅读文章 $j^{\ast }$$j^*$ 上的评分时，我们首先找出在 $j^{\ast }$$j^*$ 上存在评分的用户集合 ${\mathbb{U}}_{j^{\ast }}$$\mathbb U_{j^*}$：

   $${\mathbb{U}}_{j^{\ast }}=\{i\mid r_{i,j^{\ast }}>0\}$$

   然后我们基于用户 $u$$u$ 和集合 $\mathbb{U}$$\mathbb U$ 中用户的相似性来预测：

   $$r_{u,j^{\ast }}={\overline{r}}_u+\sum _{v\in {\mathbb{U}}_{j^{\ast }}}{s}_{u,v}\times (r_{v,j^{\ast }}-{\overline{r}}_v)$$

   评分 $r_{v,j^{\ast }}$$r_{v,j^*}$ 不仅受到用户 $v$$v$ 对文章 $j^{\ast }$$j^*$ 的偏好的影响，还受到用户 $v$$v$ 整体打分的影响。如，有的用户倾向于都打高分，有的用户倾向于都打低分。因此这里通过 $(r_{v,j^{\ast }}-{\overline{r}}_v)$$(r_{v,j^*} - \bar r_v)$ 来剔除整体性偏好的影响，得到文章 $j^{\ast }$$j^*$ 的偏好。